篇一：数学核心素养的特征
数学核心素养的五大特征
佚
名
【期刊名称】《广西教育》
【年(卷),期】2017(0)12【摘
要】东北师范大学教育科学学院教授马云鹏在《小学数学》（教学版）第1期上撰文认为，数学核心素养既具有学生发展核心素养的属性，又具有数学学科的属性，结合对数学核心素养内涵的理解和分析，数学核心素养具有以下五大特征：一是综合性，即数学核心素养是数学的基础知识、基本能力、基本思想等的综合体现；
【总页数】1页(P60-60)
【关键词】小学数学;素养;教育科学学院;东北师范大学;学生发展;数学学科;基础知识;基本能力
【正文语种】中
文
【中图分类】G623.5【相关文献】
1.核心素养理念下的数学教学实践——“用样本的数字特征估计总体的数字特征”课堂实录[J],刘子丽;幸世强
2.初中数学提升学生核心素养的五大"追求"[J],陈琦
3.核心素养视域下数学试题的问题特征比较研究——以2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题为例[J],陈坤;4.聚焦数学核心素养——数学素养的由来与本质特征[J],孙晓天;
5.基于数学核心素养下的统计教学研究——“用样本的数字特征估计总体的数字特征”教学设计[J],陈纪刚
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篇二：数学核心素养的特征
数学核心素养及其特征分析
2014年3月，教育部发布了《关于全面深化课程改革
落实立德树人根本任务的意见》，明确提出将研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准、修订课程方案和课程标准、改进学科教学的育人功能作为落实课程改革的关键领域和主要环节[1]。学生发展核心素养的研究与讨论，成为教育界乃至社会关注的重要话题。2016年9月13日，教育部公布《中国学生发展核心素养》，正式确定学生发展核心素养的框架、维度和指标。学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[2]。学生发展核心素养的培养要体现在学校的教育教学过程之中，而学科教育占学校教育的70%以上，是学生在学校接受教育的主要途径。数学是中小学教育的主要学科之一，如何理解数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意义。
一、数学核心素养的理解
虽然“学生的核心素养体现跨学科、综合性的能力培养”[3]，但学生发展核心素养形成，必然要通过学科教学来实现。并且每一个学科有自身的独特价值，在培养学生核心素养方面发挥特殊的作用，数学学科更是如此。
1.数学核心素养的含意。
数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。数学核心素养是在数学知识技能的学习过程中形成的，有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能，指向于学生的一般发展，反映数学学科的本质与及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。数学核心素养与数学课程的目标和内容密切相关，对于理解数学内容的本质，设计数学教学，以及开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。
一般认为，“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。[4]”数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出数学教学中应特别重视的10个重要能力，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。可以把这10个重要能力理解为学生学习数学应达成的重要思维品质和关键能力。因此，把它们理解为数学核心素养是恰当的。正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[5]。可见，普通高中课程标准中确定的数学核心素养与义务教育数学课程标准中提出的10个核心素养是一脉相承的，关键要素的表达是基本一致的。
数学核心素养反映了数学的基本思想和学习数学的关键能力。史宁中认为，数学基本思想“是数学发展所依赖、所依靠的思想”。“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”[6]。数学基本思想是研究数学科学不可缺少的思想，也是学习数学，理解和掌握数学所应追求和达成的目标。可见，数学抽象、逻辑推理、数学建模反映的是数学基本思想，是核心素养中最重要的数学思维品质。另外三个方面的核心素养，数学运算、直观想象和数据分析，可以理解为学习数学的关键能力和方法。当然，思维品质和关键能力并非截然分开的，抽象、推理和建模也是学习数学的重要能力。
上述10个方面或6个方面的数学核心素养，是中小学数学教学过程中应当特别关注的，是基于数学知识技能学习过程而形成的。同时，这些素养又对学生深刻理解数学知识技能，进而体会数学学
科本质，运用数学分析和解决问题，以及学生的一般发展，都有重要作用。
2.数学核心素养与学生发展核心素养的关系。
数学核心素养与学生发展核心素养具有共同的属性，即都是核心素养，关注的都是学生深层的长远发展。核心素养关注学生一般发展，学生发展核心素养是针对学生在一个阶段的学习形成的一般发展的重要的和关键的品质和能力，如社会担当、人文底蕴、学会学习等。数学核心素养是学生学习数学的过程中形成的体现学科本质的具有一般发展属性的品质与能力。学生发展核心素养与数学核心素养二者之间有内在的联系。可以通过图1理解学生发展核心素养与数学核心素养的关系。
首先，学生发展核心素养指向学生整体的全面的发展，是学生综合素养中的核心素养。数学核心素养作为学科核心素养处于学生发展核心素养的下位，同样指向学生发展核心素养，但数学核心素养并非全部属于学生发展核心素养，学科核心素养的总和不等于学
生发展核心素养。一方面，学科教学不是学校教育的全部，学生发展核心素养并非全部由学科课程与教学完成；另一方面，学科核心素养大部分指向学生发展核心素养，但也不排除其中有一小部分只是针对学科内部的思维与能力，重点解决学科知识的理解所运用的思维品质与能力。就数学学科而言，数学核心素养中可能存在对于学科本身是重要的和关键的，而在学生的整体发展方面并非关键的核心素养。如数学中的几何直观，对于解决数学问题属于关键能力，可以作为数学的核心素养之一，但对于学生的一般发展未必是关键能力。
其次，数学课程与教学是实现学生数学核心素养的重要途径，也承担着形成学生发展核心素养的任务。数学课程与教学目标具有数学学科本身的特殊性，同时又是学生全面发展的组成部分，因此，数学课程与教学的最终目标是促进学生的发展。数学的课程设计与教学过程，既关注学生的数学核心素养的形成，又关注学生发展核心素养。数学教学过程承担着数学教育目标的实现任务，也具有发展学生的一般核心素养的功能。
再次，学生发展核心素养具有跨学科性。学校设计和组织的学科教学以外的各类活动对于学生发展核心素养发挥重要作用，但不意味着学生的核心素养一定要通过跨学科的方式实现。每一个学科都有培养学生的学科素养的任务，同样也是实现学生发展核心素养的重要载体。学生的核心素养既有跨学科性，又必须通过各学科的课程教学实现。
二、数学核心素养的特征
数学核心素养既具有学生发展核心素养的属性，也具有数学学科的属性。林崇德认为，核心素养具有六个方面的特征，“核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养；核心素养是知识、能力和态度等的综合表现；核心素养可以通过接受教育来形成和发展；核心素养具有发展连续性和阶段性；核心素养兼具个人价值和社会价值；学生发展核心素养是一个体系，其作用具有整合性”[7]。依据数学核心素养的特征，结合对数学核心素养的理解，数学核心素养的主要特征包括综合性、学科性、关键性、阶段性和持久性。
我们可以通过一个“数的认识”教学的实例说明数学核心素养的几个特征。
“11-20的数认识”教学片段[8]：
“11-20的数认识”是学生第一次正式学习数位与数位上的值，是学习十进制计数法的开始。虽然这个内容许多学生在学前阶段就学过，但学生是否真正理解十进制数的表示方法，学生对不同数位上的数表示不同的数值是否清楚，这关系到“数感”和数的抽象等重要的数学思想。在这节课的设计上，教师针对学生可能存在的困惑，在理解这个知识的过程中，突出了数学抽象，注重学生“数感”的形成。以下的片段就是在学生具体感受古人是如何认识数的，怎样用小木棒表示12这个数等活动的基础上，提出一个富于思考的问题，引起学生的讨论和争论。
师：孩子们，我们的故事还在继续，还记得吗？聪明的古人用1个大石头和1个小石头表示出（11），我们用一捆小棒和一根小棒也能表示出（11），但是问题来了，现在只有2颗长得像这样颜色一样、大小也一样的小珠子了，还能表示11吗？
（以下的讨论表现出学生意见不一致，有人认为能，有人认为不能，教师分别请几个代表到前边来讨论，说说自己的想法）
生1：我觉得2颗小珠子是一样大的，不能表示11，只能表示2，它就是2个，不能表示11。也可以表示20.生2：我摸的时候就像2颗，不像20。
生3：有一颗当作十位，另一颗当作个位，就可以表示11了。
生4：用一颗珠子表示10个，另一颗表示1个。
生1：2颗一样大的，就不能表示11，要是一颗大、一颗小就可以了。可是这2颗小珠子一样大呀？又不是一颗大一个小。一样大的2颗珠子，要么表示2，要么表示20，不能表示11.师：是呀，都长得一样，你怎么能让所有人都知道到底谁是10谁是1呀？
生3：在一颗珠子上写十位，在另一颗珠子上写个位，就能区分了，就可以表示11了。
师：其实刚才他的想法和数学家的想法特别像，数学家为我们制造了计数的工具，快来看（出示计数器），认识吗？
师：这叫计数器。这是数学家帮我们发明的，看看，计数器上有好多的小位子，从右边开始第一位叫“个位”，第二位叫“十位”。
师：有了“计数器”的帮助，能不能表示出11呢？我们来看一看。
师：在黑板上画计数器，然后在个位上放一颗小珠子，表示什么？
生：1个一。
师：在十位上放1颗小珠子，这可不是1个一啦！
生：这是1个十。
师：真好，1个十和1个一合起来就是11。
上面的教学片段中，学生争论的焦点在于：用2颗相同的小珠子是否可以表示11。两种观点针锋相对，能表示11和不能表示11，都能说出道理。学生在这个过程中确实认真思考，动脑筋想问题，投入到学习过程中了。最后抓住了理解这个问题的关键“在一颗珠子上写十位，在另一颗珠子上写个位”，这样就可以表示11了。这是学生对数位与不同数位上的数字可以表示不同的值的理解过程。我们从这个教学片段的分析入手，可以分析学生核心素养的一些特征。
借助上面的案例，我们来分析学科核心素养的特征。
首先是综合性。综合性是指数学核心素养是数学的基础知识、基本能力、基本思想等的综合体现。数学基础知识和基本能力可以
看作数学核心素养的外显表现。在上面“11-20的数认识”的教学过程中，涉及数的理解、数的意义和数的表示等基础知识，学生需要理解可以用数来表示小棒的个数，不同个数的小棒用不同的数来表示。当需要表示11、12根小棒这样的数量的时候，就产生了不同的表示方法，引起学生思维上的冲突。当老师提出“用同样的两颗珠子能不能表示11”时，出现两种不同的想法，在两种想法的讨论、争论的过程中，学生的思维不断得到启发，逐步把原有的知识与方法和现在遇到的情境进行整合，形成对这个问题的新的理解与认知。这一过程是综合运用知识技能与设计方法的过程，既对所学知识有深刻的理解，又形成了重要的数学思想。核心素养总是基于基础知识和基本能力实现的，并且外化于运用基础知识和基本能力解决问题的过程。在这个过程中，数学基本思想与学习态度等核心素养总是表现为内隐的特质。
第二是学科性。数学核心素养总是具有数学的学科属性，这种学科性与数学学科内容的特征和数学思维密切联系。数学的知识技能又蕴含与之密切相关的数学思维品质和关键能力。因此，数学核心素养总是与一个或多个学习内容有关，体现数学学科自身的特征。上面实例中的内容是数的认识，是“数与代数”领域中的核心内容，与之相关的核心素养是数感，或数学抽象。
第三是关键性。数学核心素养是学生学习过程中应达成的思维品质和关键能力。数学课程与教学的设计和实施过程，都需要学生在理解掌握知识技能的过程中，运用不同的思想、方法、技能和技
巧。并不是数学学习中所有的方法和能力都能成为数学核心素养，数学核心素养是反映数学学科发展的，理解和解决一类数学问题的思想和能力，不是只适用于特定的内容和特定情境的方法。上面实例中，认识数的时候，两个两个数，五个五个数等，都是表示数的方法，在一定的情境中是适用的。而对于数的认识，通用的方法是十进制计数法。学生掌握不同数位上的数字可以表示不同的数值，不只对于理解20以内的数有价值，进一步理解更大的数同样是这样的方法。因此，学习抽象的表示数的方法对于学生来说是学习数的认识的重要思想。
第四是阶段性。在数学学习过程中形成核心素养是学生终身受用的，核心素养也是在学习的不同阶段逐渐形成的。数学核心素养的阶段性是指核心素养表现为不同层次水平，不同学段学生的核心素养表现为不同水平。在上面的例子中，学习的内容是数的认识的开始，学生是初步建立数感，初步体验数的抽象性。在这里，数的意义和数的表示仅限于20以内的数。随着学生的年级增高，学习的数也在不断拓展，从20以内的数，到，100以内、万以内的数，进而从整数拓展到小数和分数。数的认识的内容在不断拓展，对数的抽象水平也不断提升。基本的思考方式是相同的，都是从数量抽象为数，但思维的水平在不断加深。不同数位上的数字表示不同的数的道理是一样的，在整数范围是十位、百位、千位、万位，拓展到小数就有十分位、百分位、千分位。学习分数时，数的表示方式有所不同，虽然数的表示方式已经不是十进制，不同的分数单位表示
的分数大小不同，但数的表示的道理一样。数的抽象思维的方式方面，不同阶段有不同的抽象水平，反映了学生抽象思维的不同阶段。数学核心素养的水平和层次划分，是一个复杂的问题，不同的核心素养也有各自的特点。
第五是持久性。持久性是指数学核心素养是关注学生终身受益的思维品质与关键能力，不仅有助于学生对数学知识的理解与把握，还将伴随学生进一步学习，以及将来走向生活和面向社会。在上面的实例中，数感与数的抽象是学生在小学阶段认识数所需要的能力，同样在中学乃至大学也需要这样的能力。学习数学需要抽象能力，学习其他学科也同样需要抽象思维。数学学习以外的学习，以及生活与工作中遇到的现实问题，也需要抽象思维。学会抽象的思维方式，将会伴随学生的终身。这体现了这一核心素养的持久性。
学生的数学核心素养的培养贯穿于数学教育过程的始终，正确地全面地理解数学核心素养有助于在数学教学过程中培养学生的数学核心素养，使核心素养的培养在数学学科中得到落实。具体的策略与方法需要在教学过程中不断探索和实践。
篇三：数学核心素养的特征
什么是数学学科核?素养什么是数学学科核?素养数学学科核?素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。数学抽象数学抽象是指舍去事物的?切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出?般规律和结构，并且?数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产?、发展、应?的过程中。数学抽象使得数学成为?度概括、表达准确、结论?般、有序多级的系统。在数学抽象核?素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学?能更好地理解数学概念、命题、?法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成?般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运?数学抽象的思维?式解决问题。逻辑推理逻辑推理是指从?些事实和命题出发，依据逻辑规则推出?个命题的思维过程。主要包括两类：?类是从特殊到?般的推理，推理形式主要有归纳、类?；?类是从?般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要?式，是数学严谨性的基本保证，是?们在数学活动中进?交流的基本思维品质。在逻辑推理核?素养的形成过程中，学?能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能?。数学建模数学建模是对现实问题进?数学抽象，?数学语?表达问题、?数学知识与?法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视?发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应?的重要形式。数学建模是应?数学解决实际问题的基本?段，也是推动数学发展的动?。在数学建模核?素养的形成过程中，积累?数学解决实际问题的经验。学?能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建?数学模型；能够运?数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应?能?，增强创新意识。直观想象直观想象是指借助?何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利?图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利?图形描述、分析数学问题；建?形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要?段，是探索和形成论证思路、进?逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在直观想象核?素养的形成过程中，学?能够进?步发展?何直观和空间想象能?，增强运?图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能?，感悟事物的本质，培养创新思维。数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算?向，选择运算?法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的?种形式，是得到数学结果的重要?段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核?素养的形成过程中，学?能够进?步发展数学运算能?；能有效借助运算?法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成?丝不苟、严谨求实的科学精神。数据分析数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运?统计?法对数据中的有?信息进?分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进?分析、推断，获得结论。
数据分析是?数据时代数学应?的主要?法，已经深?到现代社会?活和科学研究的各个??。在数据分析核?素养的形成过程中，学?能够提升数据处理的能?，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。拓展资料：?、数学学科核?素养内涵及理解近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核?素养等词汇，?如有的教授会说，数学素养就是?们通过数学知识的学习逐渐建?起来的对于周围事物的认识、理解的?种思维?式，?般情况下表现为对于周围环境的情况处理能?和思考能?；还有教授认为数学素养是每个?都需要学会的?种基本的?活能?，其在社会?活中占据着很?的?部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是?种内在的学习能?，是?在先天的基础上再加上后期??的努?学习所形成的某种状态。综合来讲，数学素养就是指学?在学习了?定的知识、掌握了充分的?法和解决问题的能?，并且能够加以熟练的运?，在实际?活中如果遇到了需要解决的问题，学?能够以数学的?度来思考转化问题，然后通过数学?法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。对于数学核?素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的?种综合性的运?知识解决问题的能?，它是数学教学过程中需要特别注意的?种素养，具体来说指的并?某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能?，?是?种反应了数学思想的、基于数学知识却?于知识的综合、持久和阶段的能?。我们可以将数学核?素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深?步的学习数学知识和进?数学评价等都有着重要的意义。?、数学核?素养的基本特征数学核?素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三??，下?具体说明?下这三??。1.综合性指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能?等多??的综合体现，其中基础学习能?和知识要求学?在学会了基本的运算?法、推理计算等基本能?之外还需要学习思考使?何种?法解决问题，这是?种综合性的能?，?数学的基础知识和能?是这?能?实现的基础，数学核?素养也能促进学?对于基础知识的更进?步的理解和学习。2.阶段性由于每个学?的学习能?不同，在数学核?素养的表现??也会出现不同?平、阶段的差异，就好?同?个问题，不同年级的学?学会的?法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能?和思维能?也会有所差异，因此会出现不同层次的?形成不同阶段的数学核?素养的理解的现象，这种情况是?个需要深?研究的问题。3.持久性持久性不仅在学?学习数学知识的过程中值得关注，在以后的?作学习中同样有着重要的作?，会引导学?使?学习到的思考?式思考解决问题，可以说数学的学习并不是?朝??就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，?且还会长久的拥有并运?学习到的能?，成为学?的财富。三、数学核?素养的教育价值培养学?的数学核?素养能够帮助学?加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学?更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维?法，让学??主的将知识联系在?起，加深记忆，更好的学习知识。数学核?素养还对于学?的应?能?的提?有着极?的益处。有助于学?培养实事求是的精神，按照?定思维?式解决问题。?如说学?在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后?数学语?描述出来并利?学习到的数学知识解决掉，在?定的程度上促进了学?思考分析联想的能?。创新能?的培养和数学核?素养同样有着密不可分的关系，创造性的思维往往建?在批判性的思维之上，所以说对待事物需要理性思考，在对事物提出问题、解决问题的过程中帮助?们认识到事物的本质，运?分析思维推理提出?案，最后解决问题。
篇四：数学核心素养的特征
数学学科核心素养
1、概念：
学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。
2、课程目标与核心素养——核心素养立意
?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；
?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；
?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界；
?两种意识：应用意识及创新意识。
3、核心素养整体性：基本关系
数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模
||||
数学运算
数据分析
4、核心素养基本内容
学科核心素养是有人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
（1）数学抽象
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽主要表现为获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与休系。
通过高中数学课程的学习，学生能在情境中提出数学概念、方法和体系，积累从具体到抽的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，运用数学抽象的因维方式思考并解决问题。
用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界
高中毕业水平：
?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题。（问题与情境）
?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题。（知识与技能）
?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想。（思维与表达）
?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念。（交流与反思）
高考水平：
?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。（问题与情境）
?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系。（知识与技能）
?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想。（思维与表达）
?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。（交流与反思）
拓展水平：
?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题。（问题与情境）
?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。（知识与技能）
?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想。（思维与表达）
?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。（交流与反思）
2.逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维。
逻辑推理主要表现为:掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命題体系，有逻辑地表达与交流。
通过高中数学课程的学习，学生能掌提逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题，能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络形成里论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
高中毕业水平：
?能够在生活情境中，发现数量或图形方面的规律性，用归纳或类比提出数学命题。
?能够在具体的数学内容中，判断什么是归纳、类比推理，什么是演绎推理；知道归纳、类比是或然性推理，演绎推理是必然性推理。
?能够通过实例理解演绎推理的多种形式和相应的推理规则。对于给定的与学过知识有较强关联的数学命题，能够运用学过的方法探究条件与结论的逻辑关系，证明或者证否命题，并能有条理地表述论证过程。
?能够了解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系。
能够在交流过程中，明确所讨论问题的主题，有条理地表达观点。
高考水平：
?能够在实际情境和数学情境中，发现蕴含的数学规律，提出有价值的数学问题，并予以数学表达。能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。
?理解分析法、综合法、反证法、数学归纳法、举反例等论证方法。
?对于给定的与学过知识有一些关联的数学命题，能够探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明或者证否，并能用准确的数学语言表述论证过程。
?能够理解各个教学模块中概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。
?能够在交流的过程中，围绕讨论问题的主题，观点明确，有理有据。
拓展水平:
?能够在现实情境与科学情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，发现研究对象间较本质的数学联系，深入思考，提出有价值的数学问题。
?能够理解常用演绎推理方法、规则的原理和思想。
?对于条件不全的数学问题，能够提出不同的假设前提，多方探究，推断结论，得出新的数学命题。对于较复杂的数学问题，能够借鉴学过的论证思路，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用形式化的数学语言严谨表达论证过程。
?能够理解建构数学体系的公理化思想。
?能够合理地运用数学语言和思想进行跨学科的表达与交流。
3.数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言发现问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算水解。检验结果，改进模型，最终解决实际问题。
数学模型搭建了数学与外都世界联系的桥梁，是数学应用的要形式。数学建模是应用数学解快实际问的基本手段，也是推动数学发展的动力。
数学建模主要表现为，发现和提出问题，建立和水钢模型，检验和完持模型，分析和解决问题。
通过高中数学课程的学习，学生能有识地用数学语言表达现实世界。发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验认识数学校模型在科学、社会、工程技术请多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。
高中毕业水平:?能够了解学过的数学模型的实际青景；能能作简单实际情境中发现问题，能够在实际情境中提出简单的数学模型。
?能够了解学过的数学模型的实际意义，在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程，建立并求解模型。
?结合简单实例，能够了解数学建模的个过程：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型；能够说明数学建模的过程，解释结论。
?在交流的过程中，能够结合具体的数学建模案例表达结果。
高考水平:?能够理解数学模型的实际背景;能够在实际情境中，发现问题，转化为数学问题，并理解其数学内涵。
?能够理解数学模型的实际意义和应用范围;能够在给定的实际情境中，通过分析，选择、运用数学知识建立并求解模型。
?能够理解数学建模的全过程:提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够运用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决间题的过程和结果，形成简单的研究报告。
?在交流的过程中，能够完整的表达数学建模的过程和意义。
拓展水平:?能够在科学和社会情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。
?能够在科学和社会情境中，综合运用数学建模的一般方法和相关知识，建立数学模型，解决问题。
?能够运用数学建模的思想方法，创新地解决实际问题，能够运用数学语言，清晰准确的表达数学建模的过程和结果，形成研究论文。
?在交流的过程中，能够通过数学处模的结论闸释科学规律和社会现象。
4.直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形状变化与运动规律；利用图形描述，分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路，进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。
直观想象主要表现为，建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间相象认识事物。
通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力，增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识，形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
高中毕业水平:?能够在具体情境中，建立实物的几何图形，体会图形与图形、图形与数量的关系，休会图形的运动规律。
?在具体的数学情境中，能够借助图形性质发现数学规律；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。
?在具体的数学情境中，能够通过直观理解数学问题；能够用图形描述和表达数学问题，启迪解决问题的思路。
?能够利用图形的直观进行交流。
高考水平:?能够在实际和数学情境中，想象并构建相应的几何图形，借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。
?能够掌握研究图形与图形、图形与数量关系的基本方法；能够借助图形性质探索数学规律；能够通过计算、分析、论证，解决实际问题或数学问题。
?能够通过想象提出数学问题;能够用图形探索解决问题的思路。
?在交流的过程中，能够利用直观想象探讨数学问题。
拓展水平:?能够在科学情境中，借助图形，通过想象提出数学问题，构建数学模型。
?能够综合利用图形与图形、图形与数量关系，建立数学各分支之间的联系；能够借助直观想象处立数学与其它学科的联系，并形成理论休系的直想模型。
?能够通过想象对复尔的数学问题进行直观长达，反应数学问题的本质，形成仰火间题的思路。
?在交流的过程中，能够利用直观想象探讨科学问题的本质及其与数学的联系。
5.数学运算
数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。
数学运算主要表现为理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。
通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力，有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
高中毕业水平:
?能够在简单的数学情境中理解运算对象，提出运算问题，建立运算关系。
?能够理解运算法则的背景和适用范围，掌握基本的运算法则，根据数学问题特征选择合适的运算法则，解决问题。
?在运算过程中，能够体会运算法则的意义和作用；能够运用运算验证数学结论。
?在交流的过程中，用运算的结果说明问题。
高考水平:
?能够在数学情境中明晰运算对象，提出运算问题，探究运算的方向和目标。
?能够针对运算问题，正确分析运算条件、确定运算方向；能够合理选择运算方法、设计运算程序，综合利用运算法则解决问题。
?能够在综合利用运算法则解决问题的过程中理解运算法则的意义和作用。
?交流的过程中，用运算的方法解释问题。
拓展水平:
?在科学和社会情境中。能够发现运算问题，确定运算对象和运算法则，明确运算方向。
?能够将有关数学问题转化为运算问题；能够对运算问题，合理构造运算程序，并以此为基础建立解决问题模式。
?能够用运算程序化的思想解决问题；能够休会it算机解决问题的思想。
?在交流的过程中，用运算的方法探讨问题。
6.数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括:收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领城的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。
数据分析主要表现为，收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。
通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信就并进行定量分析的意识和能力，适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识本物的思维品质；积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
高中毕业水平:
?能够结合具体情境，识别随机现象，提出概率模型和统计问题；能够在新的情境中模仿学过的概率统计方法解决问题。
?能够对给定的实际情境，运用简单概率模型解决简单的问题；能够理解数据收集、表示和分析数据的基本方法。
?能够结合具体案例，理解统计概率的作用和意义，用统计和概率的语言表达简单的随机现象，体会
其中的随机思想。
?在交流的过程中，能够用统计图表和简单概率模型解释日常生活中的随机现象。
高考水平:
?能够在生活情境中，识别随机现象和统计间题；能够结合具休随机现象，提出适当的概率和统计模型；能够在新的情境中选择、运用概率统计方法解决问题。
?能够选择概率模型刻画随机现象，运用概率模型解决随机问题；能够掌握统计建模的基本方法，并针对具体情境选择合适的统计模型解决问题。
?能够用统计概率的思维来分析随机现象，结合具休案例，理解统计概率结论的意义；能够用统计概率模型来表达随机现象的统计规律。
?在交流的过程中，能够用数据呈现的规律解释随机现象。
拓展水平:
?能够在科学和社会情境中，发现与探索随机问题；能够选择适当的概率和统计模型描述创题；能够任新的情境中综合运川概率统计方法解决问题。
?能够针对不同的随机现象，综合运用统计概率知识构造相应的统计概率模型，解决问题，发现统计规律，形成知识。
?能够运用的方法，探索随机现象的统计规律；能够运用统计概率的语言，科学地衣达统计规律探索的过程和结果。
?在交流的过程中，能够用统计概率模型解释随机现象规律。
篇五：数学核心素养的特征
体现数学学科核心素养的四个方面
体现数学学科核心素养的四个方面是情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思
数学核心素养的四个维度
数学核心素养的四个维度如下：
一、紧扣核心概念，在厘清认知中发展数学核心素养
所有的数学教材和课程都有其基本框架，主要用于为教材的编写和课程教学梳理知识点。在数学课堂上紧扣核心概念，对学生知识体系的梳理、内在知识体系的构建和学习能力的提高都有莫大的帮助。
二、创设问题情境，在创造契机中发展数学核心素养
都说数学对学生的逻辑思维训练有巨大的好处，因此在数学课堂上老师要给予学生充分的训练以培养学生的逻辑思维能力，促进学生认知结构的构建和数学核心素养的培养。
为此，老师要创设适合学生探究的问题情境，将引导式教学转变为自主探究式教学，以培养学生数学核心素养为导向，培养学生自主分析、思维构建和解决问题的能力。
三、联系生活，在解决问题中发展数学核心素养
知识源于生活，高于生活，最后又回归生活。因此，在教学过程中老师要将学生的探究内容和实际生活关联起来，在学习中培养学生的生活能力，在日常生活中培养学生的联想能力。既能够丰富学生的数学问题解决经验，又能够提高学生的数学核心素养。
四、强化情感体验，在人文熏陶中发展数学核心素养
数学核心素养并不是单一的概念，而是复杂的系统化概念。在注重对学生数学解题能力和逻辑思维能力培养的同时，也注重学生的数学学习态度和体验。为此，老师要引导学生主动去感知数学中蕴含的思维方式和方法，拓宽学生的认知范围，丰富学生的解题经验。
数学学科核心素养
中学数学学科教育价值的凝练
数学学科核心素养是学生在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的关于数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。
数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
学科核心素养的提出
为落实党的十八大、十九大关于立德树人要求，进一步深化基础教育课程改革，教育部组织260多位专家对普通高中课程方案和语文等14门学科课程标准进行了修订，历时4年已全部完成，经国家教材委员会审查通过，于2017年底印发。新的课程方案和课程标准中，各学科首次凝练提出学科核心素养。
学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化、细化。为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育的独特育人价值，各学科基于学科本质凝练了本学科的核心素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观、必备品格和关键能力，对知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标进行了整合。
数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
数学学科核心素养内容
数学抽象
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。
数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。
直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：
借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。
直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。
数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。
数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。
数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是
“互联网＋”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。
数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。
数学学科核心素养与高中数学课程
数学抽象
通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
逻辑推理
通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
数学建模
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。
直观想象
通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
数学运算
通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
数据分析
通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质；积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
解读
核心素养的提出是为了适应当今社会发展对人才的新要求，其一方面是为了落实国家关于立德树人的根本任务，另一方面也是为了培养学生具备终身发展和适应社会需要的能力和素养。
数学作为中学学习中重要的基础性学科，以往的教育教学更多注重教师大量的讲授和学生大量的习题训练，使学生巩固相关的学科知识，并通过多次的考试检验教与学的情况。但从长期来看，这并不符合时代发展的需要，也不利于学生长远的发展，且对于数学学科的发展也有很大的制约性影响，只有在数学教学中把培养学生的核心素养作为教学目标，让学生在学与用的过程中感知到数学的魅力，学生才能真正地投入数学学习之中，也有助于学科本身的长期发展。
在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。
在教学与评价中，要关注学生对具体内容的掌握情况，更要关注学生数学学科核心素养水平的表现；要关注数学学科核心素养各要素的不同特征及要求，更要关注数学学科核心素养的综合性与整体性。
篇六：数学核心素养的特征
数学核心素养及其特征分析
2014年3月,教育部发布了《关于全面深化课程改革
落实立德树人根本任务的意见》，明确提出将研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准、修订课程方案和课程标准、改进学科教学的育人功能作为落实课程改革的关键领域和主要环节［1］.学生发展核心素养的研究与讨论,成为教育界乃至社会关注的重要话题.2016年9月13日，教育部公布《中国学生发展核心素养》,正式确定学生发展核心素养的框架、维度和指标。学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力［2]。学生发展核心素养的培养要体现在学校的教育教学过程之中，而学科教育占学校教育的70％以上,是学生在学校接受教育的主要途径。数学是中小学教育的主要学科之一,如何理解数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征,对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意义。
一、数学核心素养的理解
虽然“学生的核心素养体现跨学科、综合性的能力培养”［3]，但学生发展核心素养形成，必然要通过学科教学来实现.并且每一个学科有自身的独特价值，在培养学生核心素养方面发挥特殊的作用，数学学科更是如此。
1.数学核心素养的含意。
数学核心素养是以数学课程教学为载体,基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力.数学核心素养是在数学知识技能的学习过程中形成的,有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能,指向于学生的一般发展，反映数学学科的本质与及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。数学核心素养与数学课程的目标和内容密切相关，对于理解数学内容的本质，设计数学教学,以及开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。
一般认为，“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。[4］”数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。
《义务教育数学课程标准（2011年版)》明确提出数学教学中应特别重视的10个重要能力,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.可以把这10个重要能力理解为学生学习数学应达成的重要思维
品质和关键能力。因此，把它们理解为数学核心素养是恰当的.正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[5］。可见,普通高中课程标准中确定的数学核心素养与义务教育数学课程标准中提出的10个核心素养是一脉相承的，关键要素的表达是基本一致的.数学核心素养反映了数学的基本思想和学习数学的关键能力。史宁中认为，数学基本思想“是数学发展所依赖、所依靠的思想”.“数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型,其中抽象是最核心的。通过抽象,在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展,然后通过模型建立数学与外部世界的联系"［6].数学基本思想是研究数学科学不可缺少的思想，也是学习数学，理解和掌握数学所应追求和达成的目标.可见，数学抽象、逻辑推理、数学建模反映的是数学基本思想，是核心素养中最重要的数学思维品质.另外三个方面的核心素养，数学运算、直观想象和数据分析，可以理解为学习数学的关键能力和方法。当然，思维品质和关键能力并非截然分开的,抽象、推理和建模也是学习数学的重要能力。
上述10个方面或6个方面的数学核心素养，是中小学数学教学过程中应当特别关注的，是基于数学知识技能学习过程而形成的。同时，这些素养又对学生深刻理解数学知识技能，进而体会数学学科本质,运用数学分析和解决问题，以及学生的一般发展，都有重要作用。
2.数学核心素养与学生发展核心素养的关系.
数学核心素养与学生发展核心素养具有共同的属性，即都是核心素养，关注的都是学生深层的长远发展。核心素养关注学生一般发展,学生发展核心素养是针对学生在一个阶段的学习形成的一般发展的重要的和关键的品质和能力，如社会担当、人文底蕴、学会学习等。数学核心素养是学生学习数学的过程中形成的体现学科本质的具有一般发展属性的品质与能力。学生发展核心素养与数学核心素养二者之间有内在的联系.可以通过图1理解学生发展核心素养与数学核心素养的关系。
首先,学生发展核心素养指向学生整体的全面的发展，是学生综合素养中的核心素养。数学核心素养作为学科核心素养处于学生发展核心素养的下位，同样指向学生发展核心素养,但数学核心素养并非全部属于学生发展核心素养,学科核心素养的总和不等于学生发展核心素养。一方面，学科教学不是学校教育的全部,学生发展核心素养并非全部由学科课程与教学完成；另一方面,学科核心素养大部分指向学生发展核心素养，但也不排除其中有一小部分只是针对学科内部的思维与能力，重点解决学科知识的理解所运用的思维品质与能力。就数学学科而言，数学核心素养中可能存在对于学科本身是重要的和关键的,而在学生的整体发展方面并非关键的核心素养.如数学中的几何直观，对于解决数学问题属于关键能力，可以作为数学的核心素养之一，但对于学生的一般发展未必是关键能力。
其次，数学课程与教学是实现学生数学核心素养的重要途径，也承担着形成学生发展核心素养的任务。数学课程与教学目标具有数学学科本身的特殊性，同时又是学生全面发展的组成部分,因此，数学课程与教学的最终目标是促进学生的发展。数学的课程设计与教学过程，既关注学生的数学核心素养的形成，又关注学生发展核心素养。数学教学过程承担着数学教育目标的实现任务，也具有发展学生的一般核心素养的功能。
再次，学生发展核心素养具有跨学科性.学校设计和组织的学科教学以外的各类活动对于学生发展核心素养发挥重要作用，但不意味着学生的核心素养一定要通过跨学科的方式实现.每一个学科都有培养学生的学科素养的任务，同样也是实现学生发展核心素养的重要载体。学生的核心素养既有跨学科性,又必须通过各学科的课程教学实现。
二、数学核心素养的特征
数学核心素养既具有学生发展核心素养的属性,也具有数学学科的属性.林崇德认为，核心素养具有六个方面的特征，“核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养;核心素养是知识、能力和态度等的综合表现；核心素养可以通过接受教育来形成和发展；核心素养具有发展连续性和阶段性；核心素养兼具个人价值和社会价值;学生发展核心素养是一个体系，其作用具有整合性"［7］.依据数学核心素养的特征，结合对数学核心素养的理解，数学核心素养的主要特征包括综合性、学科性、关键性、阶段性和持久性。
我们可以通过一个“数的认识”教学的实例说明数学核心素养的几个特征.“11-20的数认识"教学片段［8]：
“11-20的数认识”是学生第一次正式学习数位与数位上的值，是学习十进制计数法的开始。虽然这个内容许多学生在学前阶段就学过，但学生是否真正理解十进制数的表示方法,学生对不同数位上的数表示不同的数值是否清楚，这关系到“数感”和数的抽象等重要的数学思想。在这节课的设计上,教师针对学生可能存在的困惑，在理解这个知识的过程中，突出了数学抽象，注重学生“数感”的形成。以下的片段就是在学生具体感受古人是如何认识数的，怎样用小木棒表示12这个数等活动的基础上，提出一个富于思考的问题，引起学生的讨论和争论。
师：孩子们，我们的故事还在继续，还记得吗？聪明的古人用1个大石头和1个小石头表示出(11），我们用一捆小棒和一根小棒也能表示出(11）,但是问题来了，现在只有2颗长得像这样颜色一样、大小也一样的小珠子了，还能表示11吗？
(以下的讨论表现出学生意见不一致，有人认为能,有人认为不能，教师分别请几个代表到前边来讨论，说说自己的想法）
生1：我觉得2颗小珠子是一样大的，不能表示11,只能表示2，它就是2个，不能表示11。也可以表示20.生2:我摸的时候就像2颗，不像20.生3：有一颗当作十位,另一颗当作个位,就可以表示11了。
生4：用一颗珠子表示10个，另一颗表示1个。
生1:2颗一样大的，就不能表示11，要是一颗大、一颗小就可以了.可是这2颗小珠子一样大呀？又不是一颗大一个小。一样大的2颗珠子，要么表示2,要么表示20，不能表示11.师：是呀，都长得一样，你怎么能让所有人都知道到底谁是10谁是1呀？
生3：在一颗珠子上写十位，在另一颗珠子上写个位，就能区分了，就可以表示11了。
师：其实刚才他的想法和数学家的想法特别像，数学家为我们制造了计数的工具,快来看（出示计数器），认识吗？
师：这叫计数器。这是数学家帮我们发明的，看看，计数器上有好多的小位子，从右边开始第一位叫“个位”，第二位叫“十位”。
师：有了“计数器”的帮助,能不能表示出11呢？我们来看一看。
师：在黑板上画计数器,然后在个位上放一颗小珠子，表示什么？
生：1个一。
师：在十位上放1颗小珠子，这可不是1个一啦！
生:这是1个十。
师：真好,1个十和1个一合起来就是11。
上面的教学片段中，学生争论的焦点在于：用2颗相同的小珠子是否可以表示11。两种观点针锋相对，能表示11和不能表示11，都能说出道理。学生在这个过程中确实认真思考，动脑筋想问题，投入
到学习过程中了。最后抓住了理解这个问题的关键“在一颗珠子上写十位，在另一颗珠子上写个位",这样就可以表示11了。这是学生对数位与不同数位上的数字可以表示不同的值的理解过程。我们从这个教学片段的分析入手，可以分析学生核心素养的一些特征。
借助上面的案例，我们来分析学科核心素养的特征。
首先是综合性。综合性是指数学核心素养是数学的基础知识、基本能力、基本思想等的综合体现.数学基础知识和基本能力可以看作数学核心素养的外显表现.在上面“11-20的数认识”的教学过程中,涉及数的理解、数的意义和数的表示等基础知识,学生需要理解可以用数来表示小棒的个数，不同个数的小棒用不同的数来表示。当需要表示11、12根小棒这样的数量的时候,就产生了不同的表示方法，引起学生思维上的冲突.当老师提出“用同样的两颗珠子能不能表示11”时,出现两种不同的想法，在两种想法的讨论、争论的过程中，学生的思维不断得到启发，逐步把原有的知识与方法和现在遇到的情境进行整合，形成对这个问题的新的理解与认知。这一过程是综合运用知识技能与设计方法的过程，既对所学知识有深刻的理解,又形成了重要的数学思想.核心素养总是基于基础知识和基本能力实现的，并且外化于运用基础知识和基本能力解决问题的过程。在这个过程中,数学基本思想与学习态度等核心素养总是表现为内隐的特质。
第二是学科性。数学核心素养总是具有数学的学科属性，这种学科性与数学学科内容的特征和数学思维密切联系。数学的知识技能又蕴含与之密切相关的数学思维品质和关键能力.因此，数学核心素养
总是与一个或多个学习内容有关，体现数学学科自身的特征。上面实例中的内容是数的认识，是“数与代数”领域中的核心内容，与之相关的核心素养是数感,或数学抽象。
第三是关键性。数学核心素养是学生学习过程中应达成的思维品质和关键能力。数学课程与教学的设计和实施过程，都需要学生在理解掌握知识技能的过程中，运用不同的思想、方法、技能和技巧。并不是数学学习中所有的方法和能力都能成为数学核心素养，数学核心素养是反映数学学科发展的，理解和解决一类数学问题的思想和能力，不是只适用于特定的内容和特定情境的方法。上面实例中，认识数的时候，两个两个数，五个五个数等，都是表示数的方法,在一定的情境中是适用的.而对于数的认识，通用的方法是十进制计数法。学生掌握不同数位上的数字可以表示不同的数值，不只对于理解20以内的数有价值，进一步理解更大的数同样是这样的方法。因此，学习抽象的表示数的方法对于学生来说是学习数的认识的重要思想.第四是阶段性。在数学学习过程中形成核心素养是学生终身受用的，核心素养也是在学习的不同阶段逐渐形成的。数学核心素养的阶段性是指核心素养表现为不同层次水平,不同学段学生的核心素养表现为不同水平。在上面的例子中，学习的内容是数的认识的开始，学生是初步建立数感,初步体验数的抽象性。在这里，数的意义和数的表示仅限于20以内的数.随着学生的年级增高，学习的数也在不断拓展,从20以内的数，到，100以内、万以内的数,进而从整数拓展到小数和分数。数的认识的内容在不断拓展,对数的抽象水平也不断提
升.基本的思考方式是相同的,都是从数量抽象为数，但思维的水平在不断加深。不同数位上的数字表示不同的数的道理是一样的，在整数范围是十位、百位、千位、万位,拓展到小数就有十分位、百分位、千分位.学习分数时，数的表示方式有所不同，虽然数的表示方式已经不是十进制，不同的分数单位表示的分数大小不同，但数的表示的道理一样。数的抽象思维的方式方面，不同阶段有不同的抽象水平，反映了学生抽象思维的不同阶段。数学核心素养的水平和层次划分，是一个复杂的问题，不同的核心素养也有各自的特点。
第五是持久性.持久性是指数学核心素养是关注学生终身受益的思维品质与关键能力,不仅有助于学生对数学知识的理解与把握,还将伴随学生进一步学习,以及将来走向生活和面向社会。在上面的实例中,数感与数的抽象是学生在小学阶段认识数所需要的能力，同样在中学乃至大学也需要这样的能力。学习数学需要抽象能力,学习其他学科也同样需要抽象思维。数学学习以外的学习，以及生活与工作中遇到的现实问题，也需要抽象思维。学会抽象的思维方式，将会伴随学生的终身。这体现了这一核心素养的持久性。
学生的数学核心素养的培养贯穿于数学教育过程的始终，正确地全面地理解数学核心素养有助于在数学教学过程中培养学生的数学核心素养，使核心素养的培养在数学学科中得到落实。具体的策略与方法需要在教学过程中不断探索和实践。
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